数据分析与分布加权：动态光散射（DLS）用户常见问题解答

摘要

动态光散射（DLS）是一种常用技术，用于测量可分散胶体颗粒以及其他纳米材料的粒径分布。与所有其他基于光散射的技术一样，散射光的强度会明显偏向较大的颗粒。在分析含有两种或更多主要成分的样品时，这一点必须予以考虑。假设两种粒子数量相等且材质相同，那么较大的粒子总是会散射更多的光。因此，将光强加权视为原始分布加权是合理的。从光强加权转换为体积加权、表面积加权或数量加权时必须格外谨慎，尤其是对于多峰粒径分布的情况。使用得当的话，这种转换能提供有关不同颗粒相对丰度的重要信息；但要是不加甄别地应用，则可能产生误导。

引言

默认情况下，DLS 得到的是光强加权结果，其百分比强度与每个峰对总测量信号的贡献直接相关。使用这种表示方式时，双峰或多峰分布中的每个峰都以其对测量信号的总贡献来表示。众所周知，给定材料的散射光强会因颗粒大小而发生显著变化，因此必须明白，两个大小不等但强度相等的不同粒子群，其数量不可能相等 。

光散射中的主要光学对比度项源自样品与溶剂之间的折射率差 Δn，光在颗粒与周围溶剂的界面处发生散射，与在微观表面散射的情况相同。除了这种对比度外，还有一个与尺寸或分子量相关的前置因子。

关键关系式为 I ∝d⁶

这个 d⁶ 标量对大颗粒的散射光强有重大影响。当粒径差异较小时，这种影响已经相当大；当有效粒径差异超过一个数量级时，这种影响将变得极为突出，如下表所示。

一个 40 nm 颗粒的散射光强是 20 nm 颗粒的 60 多倍；而一个 300 nm 颗粒的散射光强是 20 nm颗粒的 1100 万倍以上。当粒径跨度超过两个数量级时，这种差异变得极其巨大。

幸运的是，基于数量浓度来制备样本的情况相当少见，在多峰粒径分布中，更常见的情形是区分质量浓度相等的颗粒群。由于较大的颗粒具有更高的分子量，这两种效应通常会相互抵消。

例如，假设将两种粒径分别为 50 nm和 100 nm的银纳米颗粒混合，使两者的最终浓度均为 1 mg/mL，那么将会有如下情况：

• 银的密度 = 10.5 mg/cm³
• 浓度 1 = 浓度 2 = 1 mg/mL

• 直径 1 = 50 nm，纳米颗粒 1 浓度 = 1.5×10 ¹⁵ particles/mL
• 直径 2 = 100 nm，纳米颗粒 2 浓度 = 1.2×10 ¹⁴ particles/mL

• 颗粒体积 = 4/3π(0.5 x d)³
• 每颗粒质量 = ( 密度, mg/cm³) X ( 体积, cm³)

从上述例子可以看出，100 nm 颗粒的数量浓度比 50 nm 的低 8 倍。根据 d⁶ 关系，我们知道每个100 nm 颗粒的散射光强是 50 nm 颗粒的 64倍，但当我们考虑数量浓度的差异时，会发现这种效应几乎被抵消了。在假设质量相等的情况下，直径增加两倍，较大颗粒的信号净增强仅为 8 倍。

二氧化硅颗粒悬浮液的制备：

制备几种常见市售二氧化硅颗粒的混合物，包括LUDOX TM-50、AM-30 和市售低密度气相二氧化硅。尽管表面化学和宏观结构存在差异，但这三种材料都是二氧化硅，因此可以假设它们具有相似的的折射率。由于这三种颗粒的 Δn 相同，我们只需考虑由 d⁶ 规则引起的对比度差异。

通过查看对 Ludox TM – 50 与 AM – 30 混合物的三次测量结果，可以在未经转换的光强加权分布中（图 1）清晰地识别出两个颗粒群。我们还注意到，当采用体积加权时，两个峰中较大的峰被抑制，从而突出了较大颗粒丰度较低这一情况。

相比之下，当我们将 Ludox TM – 50 与气相二氧化硅混合（图 2）时，由于气相二氧化硅的分形结构，它的颗粒形态远没有那么规整，尽管只有两种成分存在，但分布却显得更加复杂。这个名义上的双峰样品在光强加权中呈现出一些低丰度的数据拟合伪影，分别位于在约 10 nm 和约 1000 nm 处。尽管这些伪影在光强加权分布中丰度较低（左图），仅为实际测量信号中的次要成分，但当我们转换为体积加权时（右图），伪影被显著放大。

结论：

盲目地对多峰粒度分布进行重新归一化存在风险，用户最终可能会忽略最大组分的贡献，同时过分强调较小的组分。显然，当将 TM-50 与气相二氧化硅混合时，这种效应在转换为数量加权分布时进一步加剧（图3），在三次测量的第一次测量中，它似乎成为唯一的峰，尽管它并不代表混合物中存在的任何一种颗粒。在极端情况下，这甚至可能意味着强调不存在的组分。

总结：

• 转换为数量加权或体积加权时需格外谨慎。
• 在分析大量短时间 DLS 测量时，过度拟合可能会得到错误的粒径分布结果。
• 很难通过 DLS 分辨出三个不同的颗粒群。
• 由于存在 d⁶ 关系，光强加权分布在小粒径处的噪声信号将在数量、体积或表面积加权分布中占主导地位。