粒度分布数据可以通过数值（表格形式）或图形形式呈现。当以图形方式呈现时，有两种类型：微分分布和累积分布。两者密切相关——对累积分布曲线求导，就可以得到微分分布；对微分分布曲线进行积分，就能得到累积分布。
微分分布
微分分布显示了每个粒度下的相对含量。以图示曲线为例：借助直尺绘制水平线与垂直线，可以确定在 14.5 纳米处微分分布值约为 40，而在 18 纳米处对应值约为 20。由此可知，14.5 纳米处的含量是 18 纳米处的两倍。
集中趋势的度量（如众数直径和平均直径）是从微分分布中确定的。众数直径对应微分分布峰值处的直径，在此示例中，众数直径为 8.5 纳米。平均直径是直径的平均值，在此示例中，平均直径为 10.7 纳米。
该分布为单峰（单一峰值）分布，但并非单分散（所有颗粒粒径相同），它具有一定的宽度。与集中趋势的度量类似，宽度的度量也有多种。其中一种宽度的度量方式为半峰宽（FWHM），它通过在峰值的 50% 处绘制一条水平线，并取该线与分布曲线相交的两个点之间的差值来确定。在此示例中，FWHM 为 8.4 纳米。
HWHM（半峰半宽）是宽度的另一种度量方式，它被定义为 FWHM 的一半。在此示例中，HWHM 为 4.2 纳米。
FWHM 和 HWHM 是绝对宽度的度量方式，通过将 FWHM 或 HWHM 除以对应的集中趋势度量（众数直径）可以得到宽度的相对分数度量。在此示例中，HWHM/众数直径为 4.2/8.5 = 0.49，因此，宽度的相对百分比度量为 49%。这两种相对宽度度量都没有单位。
鉴于微分粒度分布类似于对任何量进行重复测量得到的分布，概率分布的数学概念（如平均值、方差、标准差等）贯穿于粒度分布的描述中也就不足为奇了。然而需要强调的是，方差和标准差在该情况下并不对应测量误差或不确定性——尽管粒度分布测量本身确实存在不确定性。当用该分布的标准差表示微分粒度分布的宽度时，其本质是对粒径分布范围的一种数学表征，而非对测量误差的量化说明。事实上，若对粒度分布进行重复测量，人们甚至可以计算出该分布标准差（表征分布宽度的参数）自身的标准差（此时则反映该宽度参数的测量误差）。为了保持图形的可读性，上述微分分布中未显示标准差。如果显示，则可以定义绝对和相对（分数和百分比）标准差（除以平均直径）。
此处所示的微分分布关于众数直径并不对称。若对称且直径轴采用线性坐标，则众数直径、平均直径与中位直径（基于累积分布定义）将全部相等。但此例并非如此，该分布向较大尺寸方向倾斜。偏斜有多种定义，均源自概率分布。无论采用何种定义，当曲线向右拖尾多于向左拖尾时，偏斜为正；当曲线向左拖尾多于向右拖尾时，偏斜为负。拖尾的参考点基于众数直径。对称的微分分布偏斜为零。
累积分布
对应的累积分布如上图。累积粒度分布（undersize distribution）呈现了特定粒径及以下的相对含量 * 。在此示例中，50% 的颗粒粒径≤ 9.5 nm，90% 的颗粒粒径≤ 16.2 nm。这只是众多百分位直径中的两个示例值。
中位径是另一种集中趋势的度量，它对应第 50 百分位数处的直径，记为 d50四分位数直径包括 d75，d50，和 d25。
通过累积分布可推导出多种绝对宽度的度量。它对应第 50 百分位数处的直径，记为 d90–d10。在此示例中跨度为 10.7 纳米。一种无量纲的宽度度量是相对跨度，定义为跨度/d50。在此示例中相对跨度为 1.13。其他相对宽度的度量包括百分位数比率，如d90/d10和d75/d25。在此示例中，这些值分别为 2.95 和 1.77。
分布越窄，其绝对宽度度量（包括 FWHM、 HWHM、方差、标准差及跨度等）的数值越趋近于零；而大多数相对宽度的度量（如d90/d10和d75/d25）则接近1。
哪种分布是最佳的数据呈现方式？
| 集中趋势的度量 | 由哪种分布类型确定？ |
|---|---|
| 众数 | 微分分布 |
| 平均值 | 微分分布 |
| 中位数, d50 | 累积分布 |
| 绝对分布宽度 | 由哪种分布类型确定？ |
| 半峰宽 | 微分分布 |
| 半峰半宽 | 微分分布 |
| 标准差 | 微分分布 |
| 跨度, （d90-d10） | 累积分布 |
| 相对分布宽度 | 由哪种分布类型决定？ |
| 半峰宽/众数 | 微分分布 |
| 半峰半宽/众数 | 微分分布 |
| 标准差/平均值 | 微分分布 |
| 四分位数比率d75/d25 | 累积分布 |
| d90/d10 | 累积分布 |
| (d90-d10)/d50 | 累积分布 |
这取决于所在领域的惯例。例如，很久以前，轮胎制造商就将轮胎胎面和胎壁的相对强度与四分位数比率d75/d25相关联。因此，该领域中使用从累积分布中得出的这种相对宽度来表示分布宽度。
若您的研究领域尚属开创性阶段且无既定标准，那么您就有绝佳的机会来定义哪种统计方法最有效。例如，您需要将平均值控制在（5 +/-1）微米，且 95% 的颗粒粒径 ≤ 20 微米（即d95 ≤ 20 微米），则需同时呈现微分分布（平均值）及累积分布（d95）。
尽管本文案例均基于连续分布体系，但我们将在下一篇文章中探讨离散分布。不过，既然我们正在讨论如何以最佳方式呈现数据，那么离散累积分布中有限数量粒径级别的示例就颇具相关性。
以筛网为例，2 的四次方根 1.189 是相邻筛孔尺寸的比率。在这种情况下，从累积分布中得出的统计数据可能是有用的，但尝试进行数值微分却十分困难，这会导致从微分分布中得出的统计数据存在较大误差。在这种情况下，应坚持使用从累积分布中得出的统计数据：中位数、跨度和百分位数比率。
* 数据可通过数量加权、表面积加权、体积加权、重量加权和光强加权得到。不同“加权”方式得到的分布会相互偏移。